经过三角形各的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

六、圆的内接四边形

三、垂直于弦的直径

直线和圆有唯一公共时，叫直线和圆相切，这时直线叫圆的切线，唯一的公共叫切。

由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

七、直线和圆的位置关系

反证法的三个步骤：

则两个钝角之和＞180°

∴不可能有二个以上是钝角。

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

五、圆周角

证明：设有两个以上是钝角

多边形的所有都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫这个多边形的外接圆

例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

1、直线和圆有两个公共时，叫直线和圆相，这时直线叫圆的割线

即最多只能有一个是钝角。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

在圆上，并且两边都和圆相的角叫圆周角。

2、反证法

推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

假设命题的结论不成立；

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

③由矛盾得假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

在同一直线上的三个确定一个圆。

②从这个假设发，经过推理论证，得矛盾；

推理2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推理1：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

与三角形内角和等于180°矛盾。